A matemática dos sismos

Nesta edição, dando continuidade à temática do Biênio da Matemática (2017-2018), veremos a relação dessa ciência com a sismologia. A sismologia é o ramo da Geofísica que estuda os sismos (tremores de terra).  Os abalos sísmicos são fenômenos naturais que ocorrem por conta da liberação instantânea de energia no interior da Terra.

A sismologia e a estrutura interna da Terra

Foto: No ON, Cosme Ponte mostra a cobertura sismológica em tempo real da RSBR.

Foi a partir dos estudos sismológicos que conseguimos extrair informações estruturais do interior da Terra. De acordo com o geofísico e vice-coordenador da Divisão de Atividades Educacionais (DAED) do Observatório Nacional (ON), , as pesquisas de geofísica de escala global envolve dados sísmicos e conceitos matemáticos.

“A sismologia tem grande contribuição para a compreensão da geofísica global. Com os dados da sismologia foi possível entender como é a estrutura interna da Terra. E isso é um problema basicamente de geometria. A matemática tem relação direta com as camadas internas do planeta. Isso porque as espessuras das camadas são determinadas geometricamente pela sísmica.”  –  explica Cosme.

Foto: Reprodução de internet

As ondas sísmicas “viajam” pelas camadas estruturais da Terra de acordo com o meio, isso quer dizer, os materiais que compõem as camada.  As velocidades das ondas podem variar dependendo do tipo de material presente em cada camada.

“Sabemos as velocidades de propagação das ondas mecânicas em vários meios. São testes feitos em laboratório. Para isso, estudamos as propriedades físicas dos vários materiais semelhantes aos da crosta terrestre.   A velocidade de propagação de uma onda mecânica sísmica de uma liga de ferro e níquel é diferente de uma rocha ou do magma, por exemplo. Desses ensaios em laboratórios, extraímos importantes informações sobre a estrutura do núcleo externo da Terra que é  feito de uma liga de ferro e níquel.  Isso porque a velocidade de propagação da onda sísmica nesse meio é compatível com a velocidade da onda numa liga de ferro e níquel. ” – conta.

Mas afinal, e os terremotos? Como eles acontecem?

Os abalos sísmicos ocorrem frequentemente e de forma espontânea. Os tremores estão ligados ao vulcanismo. As regiões com atividades vulcânicas são também regiões de grandes atividades sísmicas.  Ainda não dispomos de tecnologia para antever a ocorrência de um terremoto.  Há redes espalhadas por todo mundo que monitoram esses eventos. As redes recebem um sinal que é uma onda mecânica que se propaga por dentro da Terra pela crosta.  Essa onda se propaga por toda o globo e pode ser detectada em várias estações, inclusive, em tempos diferentes. Isso vai depender da distância de uma estação para a outra.

Tremores em escalas numéricas

Os abalos sísmicos podem ser classificados de acordo com a energia mecânica (ou onda de choque) que liberam. Uma das escalas mais famosas para medição de impacto de terremotos é a Richter.

Desenvolvida em 1935 pelos sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg,  a escala Richter determina a energia sísmica liberada durante um terremoto a partir de registros sismográficos. Em termos matemáticos, trata-se de uma escala logarítmica utilizada para quantificar a magnitude de um sismo. Um terremoto de magnitude 5, por exemplo, produz efeitos dez vezes maiores que um de 4.

Outra escala igualmente conhecida é a Mercalli. Criada em 1902 pelo sismólogo italiano Giusseppe Mercalli, essa escala é usada para medir os efeitos gerados a partir da observação humana. Ela não se baseia em registros sismográficos, mas nos impactos gerados em áreas habitadas. Trata-se de uma escala de ordem qualitativa, uma vez que classifica o sismo a partir dos impactos sociais.

Na década de 60, dois terremotos entraram para a história ao atingirem magnitudes em alta escala. Em 1960,  o Chile estremeceu após ser atingido por uma escala de 9,5 graus. Estima-se que 5.700 pessoas morreram no desastre natural e mais de dois milhões ficaram feridas.  Alguns anos após, em 1964, ocorreu um terremoto de magnitude 9,2 graus no Alasca. Nesse caso, o impacto foi considerado menor por ser uma área inabitada.

A previsão de terremoto

Existe  uma área da matemática chamada estudo de séries temporais que é usada na sismologia para a previsão de terremotos.

O terremoto é considerado um fenômeno com uma natureza caótica. Trata-se de um fenômeno de alta complexidade que está atrelado a vários fatores. Tais como: a dinâmica do interior da Terra, anomalias térmicas e efeitos gravitacionais da Lua e do Sol. Segundo o pesquisador do ON,  a questão da previsão de terremotos ainda é um ponto em aberto nos estudos de geofísica.

“Não há nenhum método eficiente de previsão de terremoto no sentido de poder evacuar uma cidade ou fazer uma rede de alarme. A previsão de terremotos existe de uma forma estatística,  por exemplo, a probabilidade de acontecer um grande terremoto acima de 8 graus na escala de Richter no Chile é muito maior que no Brasil. O nosso país não tem terremotos de grande intensidade porque estamos no meio de uma placa. Aqui, os terremotos têm outra natureza.  Estão mais ligados a falhas geológicas.  Até o momento só conseguimos fazer uma previsão estatística de terremoto.” – conta Cosme.

 

Sismos induzidos

Há casos de sismos provocados pela ação humana. São os sismos induzidos que podem ser produzidos com o acúmulo de carga em determinadas áreas, na construção de grandes barragens, na introdução de rejeitos por meio de furos profundos, na exploração de recursos hídricos subterrâneos e até por explosões nucleares.

VOCÊ SABIA?

A primeira rede sismológica instalada no Brasil foi financiada pelos EUA e tinha como um de seus objetivos o mapeamento de testes nucleares.

“Foi instalada em Brasília.  E um dos objetivos era monitorar testes nucleares. Quando você faz um teste nuclear subterrâneo em poços muito profundos, isso causa terremotos que podem ser medidos a grandes distâncias. No mundo, muitas redes foram montadas para monitorar testes nucleares no passado. A antiga URSS fez isso na época da Guerra Fria. A estação sismológica também tem essa aplicação. Ela serve para monitorar testes nucleares. Esses testes são feitos sistematicamente. Se um país realizar testes nucleares. É possível descobrir a partir do método de triangulação.”   –  explica Cosme.

Sismologia e o método geométrico

Na sismologia, um método bem comum para determinar o ponto onde ocorreu o terremoto é a triangulação. O processo é simples. Imagine duas estações instaladas em pontos diferentes numa determinada região. Cada estação vai registrar uma reta em função do abalo sísmico.  Onde essas retas se cruzarem é o ponto que ocorreu o terremoto. Esse é o método de triangulação. A partir desse modelo geométrico conseguimos determinar o epicentro  – ponto da superfície da Terra onde se registra a intensidade máxima de um movimento sísmico.

A partir de sismômetros conseguimos determinar a linha de onde veio a onda sísmica. Os aparelhos modernos trabalham com três eixos e medem a vibração em três direções (Norte-Sul; Leste-Oeste e Vertical).

Observatório e a sismologia

É no Morro do Castelo que o Observatório inicia as suas pesquisas sismológicas. Em 1892, a instituição adquire o seu primeiro sismógrafo: um pêndulo tríplice do tipo Rebeur- Ehlert.

Foto: Modelo Milne Shaw./Créd.: Renata Bohrer.

 Observando o MAST, você encontra vários instrumentos do acervo do Museu de Astronomia que foram utilizados entre os séculos XIX e XX por especialistas do Observatório em estudos sísmicos. É o caso do modelo de sismógrafo Milne Shaw   – aparelho registrador de movimentos vibratórios de terremotos. O sismógrafo do tipo Milne Shaw foi instalado no Morro de São Januário pelo astrônomo Alix Lemos, em 1922.  De acordo com o relatório de Sodré Gama, o Observatório conseguiu obter importantes registros sísmicos em 1929 com o auxilio desse equipamento.

Foto: Dados sísmicos do Observatório do século XX./ Créd.: Renata Bohrer.

No decurso do anno de 1929 foram registrados 138 sismos (terremotos) e devidamente estudados e reduzidos, trabalho que será publicado brevemente. O pendulo 15 de Milne Shaw, teve necessidade de ser rectificado uma vez sómente. A invariabilidade das constantes instrumentaes foi convenientemente conservada.” – (Relatório do ON, 1929, Sodré Gama).

Atualmente, o instituto integra o projeto Rede Sismográfica Brasileira –  RSBR. É responsável pela Rede Sismográfica do Sul e do Sudeste do Brasil – RSIS. Outras três redes compõem o projeto. São elas: a Rede Sismográfica do Nordeste do Brasil – RSISNE, sob a coordenação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte;  a Rede Sismográfica Integrada do Brasil – BRASIS, sob a coordenação do Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas da Universidade de São Paulo e a Rede Sismográfica do Centro e Norte do Brasil – RSCN, sob coordenação da Universidade de Brasília.  O projeto tem como finalidade o monitoramento sísmico do território brasileiro. No site RSBR, o público pode conferir o boletim diários com os dados sismológicos do país.

 

 

 

 

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