A matemática do Cosmos

Neste mês, vamos mostrar de que forma a matemática está presente em diversos campos da astronomia. Sabe-se que a relação entre essas áreas de estudo vem de longa data. Na Antiguidade, os nossos antepassados ​​aprenderam desde cedo a como usar a dinâmica dos astros em suas tarefas diárias. Ao observar o céu, os povos mais antigos desenvolveram matematicamente mecanismos para medir a passagem do tempo – com a construção de relógios lunares, solares e calendários – e  prever eventos astronômicos.

Influenciados principalmente pelos egípcios e babilônios, os gregos não só herdaram os conhecimentos de cálculos como também aprimoraram a técnica, sistematizaram o método dedutivo e elevaram a matemática ao patamar de ciência. De olho no céu, eles introduziram o raciocínio lógico nos estudos sobre o Cosmos. O conceito de ” esfera celeste“, que tem na sua essência a geometria, e uma criação dos gregos. Foi a partir de uma base matemática que o grego Eratóstenes conseguiu uma façanha de calcular o diâmetro da Terra. Já o grego Hiparco fez um catálogo com cerca de 800 estrelas que é usado até hoje, com os devidos ajustes.

Na astrometria – ramo da astronomia fundamental que estuda uma posição das estrelas e outros corpos celestes, suas distâncias e movimentos -, a elaboração de catálogos estelares envolve modelos matemáticos que permitam prever a posição dos referidos astros em qualquer instante e para qualquer observador sobre a Terra.  De acordo com o astrônomo Eugênio Reis, a leitura de catálogos é feita na linguagem matemática.

“O astrométrico (especialista) tem um olhar mais matemático. Ele lida com catálogos de valores. Existem catálogos diferentes. Há uma matemática que leva um catálogo ao outro. Cada um tem suas referências. Existe uma conta para você trafegar de um catálogo para outro”. – explica Eugênio.

Dentro das atividades observacionais, o método mais conhecido para medir distâncias astronômicas é a triangulação.

“Desde a astronomia de posição até as distâncias medidas por paralaxe, o uso da trigonometria é de fundamental importância. Sem a base de conhecimento que relaciona ângulos e distâncias seria impossível determinar pontos na superfície terrestre e distâncias astronômicas. “- explica o físico Omar Martins.

A seguir, outras possibilidades de uso da matemática em atividades relacionadas com astronomia.

Da Terra para o mar: navegar é preciso

Entre os séculos XV e XVII, a matemática fazia-se presente em vários instrumentos astronômicos de navegação. A expansão marítima ganha novos rumos com o refinamento dos objetos de precisão.
“As medições das coordenadas foram feitas com auxílio de uma série de instrumentos que permitiam medir as alturas dos astros: astrolábios, quadrantes, balestilhas e a própria bússola. Além destes, quando se queria confeccionar uma carta de marear ou carta náutica, era necessário o uso de compassos e réguas para transferir os dados coletados para o papel”.  (Catálogo: Olhar o Céu, Medir a Terra, p.19, 2014)

 

Recalculando os planetas do Sistema Solar

Nos confins do Sistema Solar, Netuno está a uma distância de 4,3 bilhões de quilômetros da Terra. Descoberto em 1846, o gigante azulado entrou para a história ao ser o primeiro planeta identificado antes mesmo de ser observado a partir de uma operação matemática.  Em seus estudos independentes sobre as ocorrências na órbita de Urano, os astrônomos John C. Adams (Inglaterra) e Urbain Le Verrier (França) detectaram matematicamente o corpo estranho que estava alterando a trajetória prevista do planeta que, até então, era o mais distante do Sistema Solar. A primeira observação de Netuno, o oitavo planeta,  ocorreu em 23 de setembro de 1846, pelo alemão Johann Galle (1812-1910). 

A espectroscopia estelar e a matemática

No início do século XX, as análises dos espectros estelares eram calculadas à mão. Para saber a intensidade das cores das estrelas  é necessário criar gráficos e contas de intensidade. “Quando o astrônomo tira, por exemplo, o espectro de uma estrela. Ele tem um gráfico que mostra as frequências das cores e outro que vai dar a intensidade de cada cor.  Para saber a intensidade dessa cor, o especialista fazia  gráficos e contas de intensidade.É possível compreender a composição do astro a partir dessa análise. Agora usamos softwares para fazer esses cálculos.” – explica Eugênio Reis.

Das “luas” de Júpiter à velocidade da luz

Enquanto observava uma das luas de Júpiter (IO), em 1675, o astrônomo dinamarquês Ole Römer notou que os eclipses ocorriam com algumas variações ao longo do ano.  

“Já se sabia que as luas de Júpiter eram eclipsadas e isso tinha um período bem determinado. No entanto, quando medido da Terra, a hora que isso acontecia se adiantava ou atrasava. Römer deduziu que esse atraso e adianto só podia ser explicado se a luz estivesse a uma velocidade finita. Ele notou que quando Júpiter estava mais afastado da Terra, a luz demorava mais tempo para chegar até nós. E, quando o gigante gasoso estava mais próximo do nosso planeta, a luz chegava mais rápido. “- conta Eugênio.

A partir de suas observações, o astrônomo concluiu que a luz demoraria 22 minutos para cruzar o diâmetro da órbita da Terra (cerca de 220.000 Km/s).  Atualmente, esses cálculos se aproximam dos 17 minutos. Os estudos de Römer conduziram outros cientistas a estimarem a velocidade da luz em 299.792,458 m/s (ou 300.000 km/s). 

Diferenças numéricas e a sonda que foi para o espaço

Em 23 de setembro de 1999, uma sonda da NASA – Mars Climate Orbiter  – desapareceu enquanto era preparada para entrar na órbita de Marte.  O curioso é que o acidente aconteceu por conta de divergências de unidades de medidas durante a operação da sonda.  Enquanto uma equipe de engenheiros adotou unidades de medidas inglesas (polegadas, pés e libras), a outra utilizou unidades do sistema métrico (SI) como padrão para a operação da sonda espacial.  O erro de conversão de unidades dificultou as manobras da sonda que ingressou em baixa altitude na atmosfera de Marte. Acredita-se que o objeto foi destruído ao entrar em contato com a atmosfera do planeta, pondo fim a missão.

A matemática de Einstein

Recentemente, cientistas anunciaram a detecção de ondas gravitacionais. O fenômeno foi previsto pelo alemão Albert Einstein em sua Teoria da Relatividade Geral, em 1916. De acordo com o físico,  a ondas gravitacionais são ondulações que ocorrem no espaço-tempo em eventos extremos como, por exemplo, uma  fusão de estrelas de nêutrons.  As fusões ou mesmo as explosões estelares podem irradiar energia o suficiente para que essas ondulações se espalhem na velocidade da luz pelo Universo, causando a expansão e contração do mesmo.  A barreira tecnológica da época impedia qualquer iniciativa de comprovação da teoria.  

“O próprio Einstein era muito cético da possibilidade disso ser medido. Ele achava que essas ondas não poderiam ser detectadas.” – conta Eugênio. 

Entretanto, cem anos depois… Cientistas comemoram a detecção de ondas gravitacionais geradas pela colisão de dois buracos negros localizados a 1,8 bilhão de anos-luz da Via-Láctea que resultou em um novo buraco negro com 62 vezes a massa do Sol.  De acordo com o Eugênio, a comprovação do fenômeno só foi possível graças ao sistema matemático proposto por Einstein.

“Não só se detectou a onda, mas os telescópios ópticos viram a origem. Isso foi uma dedução da matemática. Saiu da matemática de Einstein!” 

Na exposição permanente “Visões da Luz“, do MAST, um dos temas abordados é o eclipse de Sobral, no Ceará. No dia 29 de maio de 1919, a cidade do nordeste brasileiro entrou para a história ao permitir que cientistas ingleses comprovassem experimentalmente outra previsão de Einstein. De acordo com o físico,  a trajetória da luz sofre distorção pela imensa força de gravidade exercida por corpos maciços, como as estrelas e os planetas. Tal fenômeno poderia ser confirmado a partir da observação de um eclipse solar. A expedição em território brasileiro também contou com a participação de membros do Observatório Nacional.

Observando o MAST, você encontra diversos instrumentos astronômicos que foram concebidos dentro de uma lógica matemática. Entre os instrumentos astronômicos do acervo, estão: Quarto de Círculo, sextantes, Círculo Repetidor de Borda, Altazimute Prismático, lunetas equatoriais e meridianas, astrolábios, réguas, compassos, quadrante, etc. 

 


Fontes:

http://www.mat.uc.pt/~helios/Mestre/H34bode.htm

https://astronomiareal.wordpress.com/2017/01/10/a-importancia-da-matematica-a-astronomia/

http://astro.if.ufrgs.br/dist/dist.htm

https://sites.google.com/site/exoplanetasesdm/metodos-de-deteccao-de-exoplanetas

http://www.nationalgeographicbrasil.com/espaco/encontradas-ondas-gravitacionais-ou-uma-distorcao-no-espaco-tempo

https://m.megacurioso.com.br/fisica-e-quimica/42048-voce-sabe-como-e-quando-a-velocidade-da-luz-foi-medida-.htm

http://raiosinfravermelhos.blogspot.com.br/2015/06/matematica-nossa-conexao-com-as-estrelas.html

https://www.ligo.caltech.edu/news/ligo20171016

http://servidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/1987_Mourao%20-%20Dicionario%20Enciclopedico%20de%20Astronomia%20e%20Astronautica.pdf

 

 

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